А КОМПЬЮТЕР РАДИОЛЮБИТЕЛЯ !
Владислав Артёменко, итвиоа
| М
о Д Є Л И Р О В С ІН И Є р а б о т ы
Украина, 01021, г. Киев-21, а/я 16 |
Р | , у у | "
I сверхрегенератора
I на туннельном диоде в МАТШВ
Продолжение.
Начало в N99-10/2008
4 .1.С-ГЕНЕРАТОР НА ТУННЕЛЬНОМ ДИОДЕ
Схема 1-С-генератора на осно-
ве негатрона (в данном случае тун-
нельного диода) представлена на
рис. 3.
Используя законы Кирхгофа
для токов и напряжений, составим
математическую модель, описыва-
ющую работу такого генератора.
Обозначим туннельный диод
как сопротивление. Однако при
этом будем понимать, что такому
сопротивлению соответствует рас-
смотренная выше ВАХ туннельно-
го диода.
Для конкретной схемы
{рис. 4),
исходя из соответствующих зако-
нов Кирхгофа, можно записать, что
для узла 1
Ім - Іі- Іс -
0.
(1)
Тогда
^ = ІІ
+
>
(2)
или
/
- /
+ с
*
1
ей
(3)
Для контура А
иы+и,=о,
(4)
и ы
+ (. ■
—*=
- = 0,
ы
сП
(5)
или
иы^-и,.
(6)
Для контура В
-
ис+ и с =о,
(7)
тогда
С
и
С
о
(8)
В результате получаем, что
- и „ = и і = и с,
О)
или
иы= - и ^ - и с.
(10)
Далее, с учетом (8), имеем, что
(. — =
ис,
ей
с
(11)
а с учетом (3)
С
^
-/«
(12)
или
сЮГ
= /Г(Ч;~; ч ’
(13)
где Р(1)м)=1м
- вольт-амперная
характеристика негатрона.
Поскольку, согласно (10), им=-ио,
выражение (13) можно записать в виде
с ^
= ^ с > - < .
(14)
Окончательно, с учетом (11) и
(14), получаем:
с//,
<Шс
Л
_
= Цс
.
і '
__р(-ис)-
(15)
(16)
Как видно из приведенного
выше, сущность используемого
нами способа составления матема-
тической модели следующая.
Исходные уравнения (уравне-
ния, составляемые на основе зако-
нов Кирхгофа для токов и напря-
жений) следует подготовить так,
чтобы для емкостей С получались
бы в этих уравнениях токи 1с, а для
индуктивностей I. - соответствен-
но напряжения иь.
Тогда при переходе к диффе-
ренциальным уравнениям можно
воспользоваться соотношениями
и,
сЛ
сП
В противном случае получим
интегральные или интегрально-
дифференциальные уравйения, ко-
торые в дальнейшем все равно
придется дифференцировать (но
проще решать действительно диф-
ференциальные уравнения).
Следует отметить, что вывод со-
отношений для
и 1с рассмотрен
в [17], однако не использует в яв-
ном виде высшую математику.
Таким образом, система диф-
ференциальных уравнений перво-
го порядка (15), (16) является ма-
тематической моделью 1_С-генера-
тора, представленного на
рис. 4.
Решить подобную систему в
МАТ1.АВ не представляет особого
труда (см., например, [18]).
Однако всегда возникает воп-
рос: правильно или нет составлена
<1.
У
негатрон
Рис. 3
математическая модель?.
. Как по-
казывает опыт, обычно ошибки про-
являют себя еще на этапе решения
дифференциальных уравнений.
Так, например, поскольку в нашем
случае мы моделируем 1_С-генера-
тор, то, естественно, ожидаем, что
графически решение наших урав-
нений должно представлять кри-
вую, более или менее похожую на
синусоиду. Однако в случае появ-
ления ошибки вместо синусоиды
можем получить кривую, стремящу-
юся к нулю или, наоборот, уходя-
щую в бесконечность (в первую оче-
редь на ошибку может указывать
кривая, уходящая в бесконечность).
Далее коротко остановимся на
некоторых аспектах, напрямую от-
носящихся к процессу моделирова-
ния Ю-генератора.
Так, величины I и С не могут
быть нулевыми, поскольку тогда
мы бы получали деление на ноль;
и в итоге не получили бы решения
дифференциальных уравнений.
Для получения конкретного ре-
шения системы дифференциаль-
ных уравнений (15), (16) в началь-
ный момент времени 1=0 (в момент
запуска генератора) следует ука-
зывать величину тока через катуш-
ку индуктивности или, соответ-
ственно, величину напряжения на
конденсаторе для нулевого момен-
та времени.
44
И Радиолюбитель - 11 /2 0 0 8
предыдущая страница 44 Радиолюбитель 2008-11 читать онлайн следующая страница 46 Радиолюбитель 2008-11 читать онлайн Домой Выключить/включить текст