КАФЕДРА
Если отношение мощностей равно 10, то логарифм
этого числа равен единице. Этой безразмерной едини-
цы присвоили наименование
бел
в честь американско-
го изобретателя, ученого и предпринимателя Г. Белла.
Значение 1 бел для многих акустических и электричес-
ких процессов оказалось большим, поэтому прижилась
единица в 10 раз меньше -
децибел
(дБ):
N =
101ё(Р ,/Р 2) = 201ё( ^ / Ц ) .
Через уровни выражают ряд понятий: коэффициент
усиления:
К ,, =
201
ё(и,шх/ и юУ,
коэфф ициент амплитудно-частотных искажений:
М = К
;
затухание:
а =
201
ё(и х/
!/.„);
динамический диапазон сигнала:
0 = N
- N
..
т а \
1Ш11
где
N
и
N
- максимальный и минимальный уров-
ни сигнала за время сущ ествования какого-то процес-
са, например, изменения интенсивности звучания.
Понятие уровня упрощ ает расчеты, так как вместо
операций умножения и деления пользуются операция-
ми сложения и вычитания, а операции умножения, воз-
ведения в степень и извлечения корня заменяют опе-
рациями умножения и деления.
Введенные таким образом уровни называют
от-
носительными,
поскольку, зная значение уровня,
нельзя найти соответствующее ему значение напря-
жения. Чтобы сделать эту связь определенной, вве-
ли понятие
абсолютных
уровней. Значение мощ но-
сти
Р
или напряжения
и
относят к некоторым мощ -
ности
Ри =
1 мВт или напряжению
и а = 0,775
В. Зна-
чение
и п
выбрано в предположении, что мощность
выделяется на сопротивлении нагрузки /?(| = 600 Ом:
и0=4^А,=т]
к г 3боо.
Это значение /?(|пришло из техники телефонной свя-
зи, когда нагрузкой телеф онного аппарата служило
входное сопротивление воздуш ной линии связи. Оно
на частоте 1 кГц было примерно равно 600 Ом. При
приближенных расчетах значения
и ()
можно округлить
до 0,8 В или даже 1 В. Последняя замена дает погреш -
ность примерно 2,5 дБ, что при значениях уровней в
десятки децибел несущественно.
Аналогичным путем введены понятия уровня в аку-
стику. Уровень выражают через логариф м отношения
интенсивностей (силы) звука / или через отношение
звуковых давлений
Р:
ыт =
1 0 1 е (/,/
/ 2) = (/>,/
Р2у
Чтобы перейти к абсолютным уровням, используют
значения:
венного обозначения уровня громкости нет. Чаще все-
го для этой цели используют букву 7. Уровни гром кос-
ти отсчитывают от нуля, соответствующего звуковому
давлению на данной частоте/:
I
=
201
ё(Р /Р ()/).
Чтобы не смеш ивать уровни звукового давления и
уровня громкости, единице уровня громкости дали на-
звание
фон.
Остается объяснить происхождение единицы уров-
ня
непер.
В технике проводной связи уровни выража-
ли с помощью
натуральных, неперовых
логарифмов
с основанием е = 2,72:
N =
111(17,/
иг)
Нп,
причем 1 Нп = 8,7 дБ и
1
дБ = 0,115 Нп.
Для прикидочных расчетов можно полагать, что
1
Нп » 10 дБ, 1дБ * 0,1 Нп. Пользование системой нату-
ральных логариф мов имеет чисто теоретическое зна-
чение - оно упрощ ает математические выкладки, но в
практической жизни неперы все более уступают мес-
то децибелам.
Полезно запомнить значения уровня, соответству-
ющие некоторым значениям отношения напряжений
(часть значений уровня дана округленно), приведен-
ные в
та б л .1.
Т а б л . 1
( И / и г
1
2
3
5
10
20
30
100
1000
Р 1 /Р 2
1
4
9
25
100
400
900
10 4
10 6
1д ( Ш / и г )
0
0.3
0.5
0.7
1
1.3
1.5
2
3
И .Д Б
0
6
10
14
20
26
30
40
60
Для быстрого определения значений уровня вовсе
не обязательно хвататься за карманный калькулятор.
Можно представить округленное значение отношений
напряжения в виде сомножителей, а затем действовать
в соответствии с правилами вычисления логарифмов
- логарифм произведения равен сумме логарифмов со-
множителей,
а
логариф м дроби - разности логариф -
мов числителя и знаменателя
(табл. 2).
ш/иг
N . д Б
4 = 2-2
6
+
6
=
12
5 = 10/2
'чГ
ї
со
о
С\1
8 = 2-2-2
6 + 6 + 6 = 18
20
=:
10-2
20
+
6
=
26
30
=
10-3
20
+
10
=
30
/„= Ю
'12
Вт/м2или
Р0
= 2-10
‘5 *
*
*
*
10
*
Па.
= 101ё(/1
/ 10 12) = (
Р
,/ 2-10-5).
Полученные значения уровня называют
уровнем
интенсивности звука
и
уровнем звукового давления.
Чтобы перейти от уровня звукового давления к звуко-
вому давлению, соверш ают вычисления по формуле:
Р0
= 2-10‘51 ом/20.
Значения /,, и
Р0
соответствуют стандартному поро-
гу чувствительности слуха на частоте 1кГц. Чувстви-
тельность слуха на других частотах различна. Напри-
мер, на частоте 50 Гц она почти в 1000 раз (на 60 дБ)
меньше, чем на частоте 1 кГц. Чтобы лучше сопоста-
вить ощ ущ ение гром кости со звуковы м давлением,
ввели понятие
уровня громкости.
Стандартного бук-
Каждое умножение на 10 дает прибавку уровня 20 дБ,
соответственно деление на
10
дает уменьшение зна-
чения уровня на те же 20 дБ. Промежуточные значе-
ния уровней можно интерполировать по известным со-
седним. Например, зная, что изменение напряжений в
10 раз соответствует изменению уровня на 20 дБ, а
изменение напряжения в
12
раз соответствует изме-
нению уровня на
6
+
6
+ 10 = 22 дБ, можно положить,
что изменению напряжения в 7 раз соответствует из-
менение уровня на 21 дБ.
20 |
Р Радиолюбитель - 01 /2 0 0 4
предыдущая страница 19 Радиолюбитель 2004-01 читать онлайн следующая страница 21 Радиолюбитель 2004-01 читать онлайн Домой Выключить/включить текст