ИЗМЕРЕНИЯ
1
І
Обоснование
метода расчета
эквивалентных параметров
кварцевого резонатора
Владислав Артеменко,
иТ51ДО и
01021, г. Киев-21, а/я 16
В работе [1] приведен простой метод определения индук-
тивности /_х и емкости
Сх
последовательной ветви эквива-
лентной схемы кварцевого резонатора (КР) без учета его
статической емкости
С0.
В данной статье изложен метод
расчета величин
1_х
и
Сх
с учетом величины С0.
В настоящее время известны различные методики оп-
ределения основных эквивалентных параметров КР. На-
пример, методика, приведенная в [2], весьма трудоемка и
требует при этом измерений различного рода (частоты,
сопротивления и др.) на специальной установке.
В [3] была рассмотрена установка для измерения ос-
новных параметров КР и даны расчетные формулы. Од-
нако эта установка достаточно сложна в изготовлении и
настройке. К тому же выполнена она на радиолампах и не
может быть переносной.
В работе [4], также посвященной измерениям эквива-
лентных параметров КР, приведена, в частности, и форму-
ла для определения
1-хварш (1-к).
Однако эта же формула была
приведена значительно ранее в [3]. Тем не менее, приори-
тетная ссылка на работу [3] в статье [4] отсутствует.
Сразу отметим, что формула для /_к, приведенная в [3]
и заимствованная позднее автором статьи [4], по-видимо-
му, неверна в принципе, как и остальные формулы осно-
ванные на этой исходной!
Приведенная ниже методика расчета автора проще,
чем в [2], основана на измерениях последовательных ре-
зонансов, причем используются исключительно однород-
ные (однотипные) измерения
По мнению автора, это существенно упрощает процесс
измерения и последующих вычислений.
Импеданс данной системы, как известно, равен
Г
и
\
* ! = / • < »
= 7
1
(о С,
Ц С
, - 1
- У
со
Ц
со -С,
со С,
О)
где у = / и - это так называемая мнимая единица.
В данной формуле, как и во всех последующих, со =
2п1
(т.е. круговая частота).
Таким образом, выражение (1), в сущности, представля-
ет собой функциональную зависимость импеданса схемы
(рис.
1) от частоты
1.
Анализируя выражение (1), как и другие приведенные
ниже подобные выражения, можно найти частоты, на кото-
рых имеет место резонанс.
Как известно, если выполняется условие Z1
= 0, наблю-
дается последовательный резонанс, которому отвечает ча-
стота последовательного резонанса ш5. При частоте о>р, т.е.
при той частоте, когда
= со, наблюдается параллельный
резонанс.
В этой связи ыр называют еще антирезонансной часто-
той. В данной работе нас, в основном, будет интересовать
последовательный резонанс.
Найдем резонансную частоту со для схемы, приведенной
на
рис. 1
, когда имеет место
-
0.
Можно записать, что
= ; - « о > - г , . с , - 1 )
1
ш С,
Вывод расчетных формул
Рассматриваемый в данной работе метод весьма просто
реализуется на практике, однако вывод расчетных фор-
мул представляется непростым.
В этой связи, прежде всего, отметим, что понимание
физической сущности любого метода измерений всегда
способствует получению достаточно надежных измерений.
Однако из анализа формул статей [3, 4] крайне тяже-
ло понять, каким образом получены эти формулы, т.е. за
счет чего рассматриваемый метод измерения функциони-
рует. При возникновении каких-либо сомнений в правиль-
ности изложенных формул не представляется возможным
их проверить.
Поэтому в данной статье вы
воду расчетных формул (для
обоснования предлагаемого
метода) уделено особое внима-
ние.
Рассмотрим
рис. 1.
Рис. 1
{
(
2
)
Как известно, дробь равна нулю, когда ее числитель ра-
вен нулю, а знаменатель нулю не равен, т.е.
У (со2
Ц С,-1) =
0;
(О-С,
Ф
0
.
Поскольку
]
представляет собой множитель, не равный
нулю, условие равенства нулю для числителя можно запи-
сать также как
со2 ■^■С1-1 = 0.
(3)
Найдем из (3) значение со, соответствующее частоте пос-
ледовательного резонанса:
со2 -
- С, —1 = 1,
откуда
1
-
со2 =
или
со =
Ц С , '
1
(4)
(5)
30 I
Радиолюбитель - 0 2 /2 0 0 5
предыдущая страница 31 Радиолюбитель 2005-02 читать онлайн следующая страница 33 Радиолюбитель 2005-02 читать онлайн Домой Выключить/включить текст