\
ИЗМЕРЕНИЯ
І
Из выражений (4) или (5), например, видно, что со2 (или ш)
будет равна нулю только в том случае, если Е, и/или С, бу-
дут равны бесконечности. Но поскольку используется схема
с определенными (конечными) значениями Е, и С|Р
то и ш2
(или со) никак не может равняться нулю.
Проанализируем более детально уравнение (1).
Так, при ш = 0 (постоянный ток) числитель этого уравне-
ния (при определенных и конечных значениях Е, и С,) будет
равен -у, а знаменатель будет равен нулю, т.е.
то есть последовательный колебательный контур формаль-
но имеет не одну, а две (!) резонансные частоты:
1. указанную частоту последовательного резонанса
1
С0=
м
(при
= 0), что
и
является предметом обсуждения В С001
ветствующей литературе;
2. формальную частоту ‘параллельного” (!) резонанса,
когда
ш = 0 v Z л= - j се.
Тем не менее, при резонансе (в классическом смысле
этого термина) сопротивление (импеданс) либо равно нулю,
либо бесконечности, т.е. при параллельном резонансе дол-
жен наблюдаться максимум (конечный или бесконечный) ак-
тивного сопротивления
В данном случае мы имеем на частоте “параллельного”
резонанса “бесконечное” реактивное сопротивление (конден-
сатор на постоянном токе).
И если рассматривать частоты с “бесконечным” актив-
ным сопротивлением как резонансные (что, в принципе, воз-
можно), то возможно и обнаружение таких “резонансов” у
любых реактивных элементов (например, Е и
С),
и их все-
возможных сочетаний!
Пожалуй, единственным элементом без каких-либо по-
добных “резонансов” следует признать идеализированное
активное сопротивление.
Введем теперь исходную схему
(рис. 1)
конденсатор С0
(статическую емкость кварца).
Рассмотрим вновь полученную схему
(рис.
2). Запишем
для этой схемы выражение для импеданса в зависимости от
частоты.
Учитывая выражение (1), получаем
}■
со2 ■
Е, С, - 1 1
;
і
і
ю С,
г
сР
{'■
( V Е ,-С ,-1
;.
1
1
со *
Сл
со
С0 \
- і 2
(
со2 Е, С, - 1 л
Г
1
1
со С,
1 < °С°
со2 Е, С, -1
1
со-С,
со-Со
(
6
)
СО
то ■
у(со2
Ц ■
С,
С0
С0
Сл)
Заметим, что на
рис.
2 изображена эквивалентная схе-
ма КР для одной из механических гармоник.
Эквивалентная схема этого КР, но с внешней подклю-
ченной к нему емкостью
С,л
приведена на
рис.
3.
Далее, используя полученную формулу (6), определим
импеданс схемы, приведенной на
рис. 3,
в зависимости от
частоты:
ы 2 Ц С
, - 1
.
1
*3 =
-у -
соу(со
Ц С ,С 0-С 0-С,)
со-С£
Опуская промежуточные вычисления, окончательно по-
лучаем, что
_ ЕЕ
)2 ■
Ц
• С, ■
С£
- С5 -но2 • Е1
С, ■
С0
-
С0
-
г , =
со -у' С5(с
0
Ц С 1 С0-С0
-С ,)
(7)
Исходя из условия последовательного резонанса, т.е.
= 0,
и на основании формулы (7), можно записать, что
ю2 ■
• С( ■
С3 —
С3
+ со2 ■
| ■
С, • С0 —
С0
С
1
= 0,
откуда
(0
Сі ■
(С8 +С0)-С3
- С0
-С 1
- 0,
или
5
С
о “ К
Сп -(- С,
со2 =
*
0
1
1
Ц -С:(С3 +С0)
Ц ■
С1
1
+-
с л
С є + С0
(
8
)
Еще раз отметим, что величина
С3
известна, поскольку эту
емкость мы выбираем сами при проведении измерений. Та-
ким образом, мы имеем три неизвестные величины: Е,, С, (ди-
намические параметры кварца) и
С0
(статический параметр
кварца). Для нахождения этих величин необходима в самом
общем случае система из трех независимых уравнений.
Однако в данном случае можно получить искомое реше-
ние несколько проще, составив следующую систему уравне-
ний (см. схемы на
рис. 1
и
рис. 3)
с учетом формул
(4)
и
(8):
,
1
(о | =
ц с , '
^5 , + Єр + Єї
.
~Ц С,{С5
'+С0У
Є5г +
С0
+ с,
ЦС,(Сз+С0У
(9)
где С8 ,
С32 -
эталонные конденсаторы с известной емкостью
(см. раздел “Проведение измерений).
Поскольку, как указывалось выше, значения С£1 и
С32
известны (мы задаем их сами в процессе проведения изме
рений), так же как и значения ю20, ш2,, ш2г (рассчитываем по
полученным в ходе измерений значениям
/0,
Е,, и /2), остает-
ся только определить Е,, С, и С0.
Для упрощения решения системы уравнений (9) введем
следующие условные обозначения:
-
известные величины:
ы20 = а, ю2, = Ь, со2г = с,
С£1
= б
и
=
е >
- неизвестные величины: Е1 =
х,
С1 =
у,
С0 = т.
.
||С0
II
||С0
II
(С32)
І П
II
і
11
С
1
4
\
гг
Рис. 2
гз
Рис. 3
У
\
31
Радиолюбитель - 0 2 /2 0 0 5 |
предыдущая страница 32 Радиолюбитель 2005-02 читать онлайн следующая страница 34 Радиолюбитель 2005-02 читать онлайн Домой Выключить/включить текст